Question

設G為△ABC的重心，O為平面ABC外任意一點，若

OA

+

OB

+

OC

=m

OG

，則m=

3

．

Answer 1

分析：由題意推出

OG

，使得它用

OA

，

OB

，

OC

來表示，從而求出m的值，得到答案．

解答：解：∵

OG

=

OA

+

AG

=

OA

+

1

3

（

AB

+

AC

）
=

OA

+

1

3

（

OB

-

OA

+

OC

-

OA

）
=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，
∴

OA

+

OB

+

OC

=

OD

=3

OG

，
∴m=3．
故答案為3．

點評：本題考查空間向量的基本定理，和三角形的重心等基礎知識，解此類題的關鍵是要把要求向量放在封閉圖形中，利用向量加法的三角形法則求解，是一般方法，屬基礎題．