Question

【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中，有6位參賽選手（1號至6號）登臺演出，由現場的100位同學投票選出最受歡迎的歌手，各位同學須彼此獨立地在投票器上選出3位侯選人，其中甲同學是1號選手的同班同學，必選1號，另在2號至6號選手中隨機選2名；乙同學不欣賞2號選手，必不選2號，在其他5位選手中隨機選出3名；丙同學對6位選手的演唱沒有偏愛，因此在1號至6號選手中隨機選出3名．

（1）求同學甲選中3號且同學乙未選中3號選手的概率；

（2）設3號選手得到甲、乙、丙三位同學的票數之和為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）設A表示事件：“甲選中3號歌手”，事件B表示“乙選中3號歌手”，事件C表示“丙選中3號歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式能求出概率．

（2）先由等可能事件概率計算公式求出P（C），由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．

設表示事件“甲同學選中3號選手”，表示事件“乙同學選中3號選手”，表示事件“丙同學選中3號選手”，則

（1），，

所以.

（2），

可能的取值為0，1，2，3，

，

，

，

.

所以的分布列為：

	0	1	2	3

的數學期望.