（本小題滿分13分）已知函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）求函數在區間
上的最小值．
（Ⅰ）
和
；（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）利用導數，列表分析即可確定
的單調增區間；（Ⅱ）
或
，所以分成
、
、
三種情況，利用導數，列表分析每一種情況下的最小值即可.
試題解析：（Ⅰ）當
時，
，定義域為
．
．
令
，得
或． 3分
列表如下
所以函數
＋ － ＋ ↗ ↘ ↗ 的單調增區間為和． 6分
（Ⅱ）
．
令，得
或． ^ 7分
當時，不論
還是
，在區間上，均為增函數。
所以
； 8分
當時，
上的函數
同時滿足以下條件：①函數
在
上是減函數，在
上是增函數；②
是偶函數；③函數
處的切線與直線
垂直.
，若存在
使得
，求實數
的取值范圍.
＋aln(x－1)（a∈R）．
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
，
,
在
處的切線方程為
的單調區間與極值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
x2在(0,1 )上恒成立,求實數a的取值范圍.
，其中
為正實數，
是
的一個極值點.
時，求函數
上的最小值.
（
，
為常數）
的單調性；
，證明：當
時，
.
，且
在
處的切線方程為
.
時，恒有
；
，
，且
，則
.
（e為自然對數的底數）．
時，求函數
的單調區間；
，不等式
恒成立，求實數t的取值范圍．