Question

“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：分類討論：當兩條直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0兩條直線的斜率不存在和存在時兩種情況，當兩條直線的斜率不存在時，直接驗證即可；當斜率存在時，由兩條直線垂直可得

-(m+2)

m

×

-(m-2)

m+2

=-1，解得即可．再利用充分必要條件判定即可．

解答：解：①當m=0時，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0分別化為：2x+1=0，-2x+2y-3=0，
此時兩條直線不垂直；
②當m=-2時，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0分別化為：-2y+1=0，-4x-3=0，
此時兩條直線相互垂直；
③當m≠-2，0時，若兩條直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0兩條直線相互垂直；
則

-(m+2)

m

×

-(m-2)

m+2

=-1，化為m²+m-2=0，
解得m=1或-2．取m=1．
綜上可知：兩條直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0兩條直線相互垂直的充要條件是m=-2或1．
因此“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題考查了兩條直線相互垂直與斜率的關系、充分必要條件、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．