Question

如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4的正方形地域，地域內有一條河流MD，其經過的路線是以AB中點M為頂點，且開口向右的拋物線（河流寬度不計）．某公司準備建一大型游樂園PQCN，問如何施工，才能使游樂園面積最大？并求出最大的面積．

Answer 1

分析：首先建立坐標系，表示出拋物線MD的方程，并設P的坐標，用其坐標表示出S的函數，通過求導法找到最大值．

解答：解：以M為原點，AB所在直線為y軸建立直角坐標系，
拋物線MD方程為y²=x（0≤x≤4）．
設P（y²，y）是曲線MD上任一點（0≤y≤2），
則S=|PQ|•|PN|
=（2+y）（4-y²）
=-y³-2y²+4y+8
由導數法知，
當y=

2

3

時，Smax=

256

27

km2

點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，通過實際問題，抽象出函數模型，并通過求導計算最大值，考查對知識的綜合運用能力，屬于中檔題．