Question

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”．

（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立,結(jié)合定義得到。

(3)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081113092632824626/SYS201308111310367475204463_DA.files/image008.png">則有

故數(shù)列是“數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081113092632824626/SYS201308111310367475204463_DA.files/image011.png">，則有  

故數(shù)列是“數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． 4分

（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，

使得對(duì)于任意都成立，

且有對(duì)于任意都成立，

因此對(duì)于任意都成立，

故數(shù)列也是“數(shù)列”．        

對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．- 8分

（Ⅲ）因?yàn)?， 則有，，

，。

故數(shù)列前項(xiàng)的和

 14分

考點(diǎn)：數(shù)列的概念和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了新定義的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。