Question

對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù),使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？

若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．

求數(shù)列前項(xiàng)的和；

是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是“M類數(shù)列”，如果存在，求出；如果不存在，說明理由.

Answer 1

同下

解析:

（I）因?yàn)?img width=68 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/76/111076.gif">則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． ……………………………2分

因?yàn)?img width=63 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/81/111081.gif">，則有  

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． ……………………………4分

（II）（1）因?yàn)? 則有，，

，       ……………………………….6分

故數(shù)列前項(xiàng)的和

++++

 ………………9分

若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)

使得對于任意都成立，………………………………………….10分

且有對于任意都成立，

因此對于任意都成立，

而，且

則有對于任意都成立，可以得到，………………………………………12分

①當(dāng)時(shí)，，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.

②當(dāng) 時(shí)，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.

因此當(dāng)且僅當(dāng)或，時(shí)，數(shù)列也是“M類數(shù)列”.對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為, 或．          ………………………………………………………………14分