Question

【題目】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 令 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題設(shè)知公差d≠0，

由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得：

，

即（1+2d）2=1（1+8d），

解得d=1或d=0（舍去），

故{an}的通項an=1+（n﹣1）×1=n

（2）解：∵ ，

∴ ，

∴ =

【解析】（1）求數(shù)列{an}的通項只需求得其公差即可，設(shè)出公差，用公差表示a1，a3，a9，并根據(jù)其成等比數(shù)列列式求得公差，進(jìn)而求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式求得Sn，進(jìn)而求得 bn，再根據(jù) bn的特點求得 Tn.
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．