Question

【題目】已知是定義域為的奇函數,當時, .

(1)寫出函數的解析式.

(2)若方程恰有3個不同的解,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）f(x)= ；（2）.

【解析】試題分析：（1）設，則，結合的解析式及的定義域為的奇函數即可求得函數的解析式；（2）畫出函數圖像，數形結合得答案。

試題解析：(1)當x∈(-∞,0)時,-x∈(0,+∞),

∵y=f(x)是奇函數,

∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,

∴f(x)=

(2)當x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值為-1.

∴當x∈(-∞,0)時,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值為1.

∴據此可作出函數y=f(x)的圖象,如圖所示,

根據圖象得,若方程f(x)=a恰有3個不同的解,則a的取值范圍是(-1,1).