Question

對任意實數x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，則k的取值范圍是

1. A.
   k＜-3
2. B.
   k≤-3
3. C.
   0＜k＜-3
4. D.
   k≥-3

Answer 1

A
分析：構造函數y=|x+1|-|x-2|，根據絕對值的幾何意義，我們易得到函數的值域，根據不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，則y_min＞k，我們可以構造關于k的不等式，進而得到k的取值范圍．
解答：令y=|x+1|-|x-2|
則y∈[-3，3]
若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，
則y_min＞k
即k＜-3
故選A
點評：本題考查的知識點是絕對值不等式，其中熟練熟練絕對值的幾何意義，并分析出絕對值函數的值域是解答此類問題的關系，本題也可以用零點分段法，將構造的函數表示為分段函數，然后求出值域，但過程較為復雜．