Question

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003634466303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若函數(shù)有 個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，，則等于_______________

Answer 1

15

試題分析：根據(jù)已知條件可知，分段函數(shù)f(x)的圖像，再單獨(dú)定義一個(gè)(1,1)點(diǎn)即可。
整個(gè)函數(shù)圖像是關(guān)于x=1對(duì)稱的，且f(x)>0恒成立。函數(shù)有 個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，，不妨令
因?yàn)閺目傮w上來說f(x)是一個(gè)關(guān)于f(x)的二次函數(shù)，即最多只會(huì)有2個(gè)不同的f(x)解，那么只能是每個(gè)f(x)對(duì)應(yīng)了2個(gè)不等的與x=1對(duì)稱的關(guān)于x的實(shí)根，再加上x=1，一共就有5個(gè)了！所以說
因?yàn)閒(1)=1,則，代入點(diǎn)（1，0）到中，有1+b+=0,b=-
所以f(x)=0,則有,當(dāng)f(x)=1時(shí)則有
當(dāng)f(x)=時(shí)則有,因此可知=15，故答案為15.

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解方程的根與函數(shù)f(x)的關(guān)系，然后結(jié)合分段函數(shù)的圖像來得到各個(gè)交點(diǎn)具有的對(duì)稱性，進(jìn)而得到運(yùn)算的結(jié)果，屬于難度題。