Question

（本題滿分14分）已知函數 
（Ⅰ）設在區間的最小值為，求的表達式；
（Ⅱ）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

(1) ；(2) ；

試題分析：(1)由于，當時，
（1分）
當時，在上為增函數，；（3分）
當時， ；（5分）
當時，在上為減函數，.（7分）
綜上可得（8分）
(2) ，在區間[1,2]上任取、，且
則
      （*）（10分）
在上為增函數，
∴(*)可轉化為對任意、
即   （12分） 
因為，所以 ，由得，解得；
所以實數的取值范圍是                   （14分）
（2）另解： 
由于對勾函數在區間上遞減，在區間上遞增；
（10分）
∴當時，，由題應有       （12分）
當時為增函數滿足條件。
故實數的取值范圍是                                （14分）
點評：二次函數在閉區間上的最值受制于對稱軸與區間的相對位置關系，特別是含參數的兩類“定區間動軸、定軸動區間”的最值問題，要考察區間與對稱軸的相對位置關系，分類討論常成為解題的通法．