Question

（本小題滿分14分）已知函數 (R)．
(1)若，求函數的極值；
（2）是否存在實數使得函數在區間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1），（2）存在實數，當時，函數在區間上有兩個零點

試題分析：解：(1)      ………………2分
，

				1
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

                                               ………………4分
，……6分
（2），
，                        ……………8分
① 當時，在上為增函數，在上為減函數，，，，所以在區間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；                  ………………………10分
當時，在上為增函數，在上為減函數，上為增函數，，，，，所以只在區間上有一個零點，故在上只有一個零點；                                       ………………………12分
③ 當時，在上為增函數，在上為減函數，上為增函數，，，，， 所以只在區間上有一個零點，故在上只有一個零點；                                      …………………………13分
故存在實數，當時，函數在區間上有兩個零點…………………14分
點評：主要考查了導數在研究函數中的運用，利用導數符號判定單調區間，同時根據極值的正負來確定零點，屬于常規試題。中檔題。