Question

對實數a與b，定義新運算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

．設函數f（x）=（x²-2）?（x-x²），x∈R．若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，-2]∪(-1，

  3

  2

  )
• B、(-∞，-2]∪(-1，-

  3

  4

  )
• C、(-∞，

  1

  4

  )∪(

  1

  4

  ，+∞)
• D、(-1，-

  3

  4

  )∪[

  1

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x²-2）?（x-x²）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍．

解答：解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1.

，
∴函數f（x）=（x²-2）?（x-x²）=

x2-2，-1≤x≤ 3 2 x-x2，x＜-1或x＞ 3 2

，
由圖可知，當c∈(-∞，-2]∪(-1，-

3

4

)
函數f（x） 與y=c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值范圍是 (-∞，-2]∪(-1，-

3

4

)，
故選B．

點評：本題考查二次函數的圖象特征、函數與方程的綜合運用，及數形結合的思想．屬于基礎題．