Question

對實數a與b，定義新運算“?”：a?b=．設函數f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R．若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是（ ）
A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

Answer 1

【答案】分析：根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍．
解答：解：∵，
∴函數f（x）=（x²-2）?（x-1）
=，
由圖可知，當c∈（-2，-1]∪（1，2]
函數f（x） 與y=c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故選B．
點評：本題考查二次函數的圖象特征、函數與方程的綜合運用，及數形結合的思想．屬于基礎題．