Question

對實數a與b，定義新運算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

．設函數f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R．若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是（　　）

• A、（-1，1]∪（2，+∞）
• B、（-2，-1]∪（1，2]
• C、（-∞，-2）∪（1，2]
• D、[-2，-1]

Answer 1

分析：根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍．

解答：解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1.

，
∴函數f（x）=（x²-2）?（x-1）
=

x2-2，-1≤x≤2 x-1，x＜-1或x＞2

，
由圖可知，當c∈（-2，-1]∪（1，2]
函數f（x） 與y=c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故選B．

點評：本題考查二次函數的圖象特征、函數與方程的綜合運用，及數形結合的思想．屬于基礎題．