Question

【題目】在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

為確定F點位置，先找過與平面平行且與平面相交的平面，分別取的中點，連接，可知平面平面，故F在線段上，可知線面角為，分析其正切值即可求出.

設平面與直線交于點，連接，則為的中點.

分別取的中點，連接，則，

∵平面，平面，

∴平面，同理可得平面.

∵是平面內的兩條相交直線，

∴平面平面，且平面，

可得直線平面，即點是線段上的動點.

設直線與平面所成角為，運動點并加以觀察，可得：

當點與點（或）重合時，與平面所成角等于，此時所成角達到最小值，滿足；

當點與中點重合時，與平面所成角達到最大值，

此時，∴與平面所成角的正切值構成的集合為，故選D.