Question

【題目】已知函數f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當a>1時,求使f(x)>0的解集.

Answer 1

【答案】（1）（2）函數為奇函數，證明見解析（3）

【解析】

（1）根據題意，求函數定義域結合對數函數真數大于零得到關于的不等式組，求解即可得出答案。

（2）根據題意，結合（1）的結果以及函數解析式即可確定函數的奇偶性。

（3） 根據題意結合對數函數的單調性可以得到關于的不等式組，求解即可得出最終結果。

（1）根據題意，，

所以 ，解得：

故函數的定義域為：

（2）函數為奇函數。

證明：由（1）知的定義域為，關于原點對稱，

又，故函數為奇函數。

（3）根據題意， ， 可得，

則，解得：

故的解集為：