Question

【題目】下列命題中，正確的命題有______.

①回歸直線恒過樣本的中心，且至少過一個樣本點；

②若，則事件與是對立事件；

③一組數據的方差一定是正數；

④用系統抽樣法從名學生中抽取容量為的樣本，將名學生從編號，按編號順序平均分成組（號，號，……，號），若第組抽出的號碼為，則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.

Answer 1

【答案】④

【解析】

由回歸直線的特點，可判斷①；考慮幾何概型，可判斷②；由方差的定義可判斷③；由系統抽樣的特點可判斷④.

解：回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過一個樣本點，故①錯誤；
若，則事件與不一定是對立事件，比如將一根針投入分成兩部分的正方形區域（不含邊界），可得投入這兩個區域的概率和為1，但這兩個事件不對立，故②錯誤；
一組數據的方差一定是非負數，故③錯誤；
用系統抽樣法從名學生中抽取容量為的樣本，將名學生從編號，按編號順序平均分成組（號，號，……，號），若第組抽出的號碼為，則第一組中用抽簽法確定的號碼為12615×8＝6號，故④正確.
故答案為：④.