Question

在各項都為正數的等比數列{a_n}中，首項為3，前3項和為21，則a₃+a₄+a₅=

1. A.
   189
2. B.
   84
3. C.
   72
4. D.
   33

Answer 1

B
分析：首先設出等比數列{a_n}的公比為q，根據前3項的和為21，得到3+3q+3q²=21，解之得q=2或-3．再結合等比數列{a_n}中，各項都為正數，得到公比也是正數，所以取q=2（-3舍去），最后利用前3項的和為21以及公比為2，可以求出a₃+a₄+a₅的值．
解答：設等比數列{a_n}的公比為q，則
∵首項為3，前3項和為21，
∴3+3q+3q²=21，解之得q=2或-3
∵在等比數列{a_n}中，各項都為正數
∴公比q為正數，q=2（-3舍去）
∴a₃+a₄+a₅=q²（a₁+a₂+a₃）=4×21=84
故選B
點評：本題以一個特殊的等比數列為載體，通過求連續3項和的問題，著重考查了等比數列的通項、等比數列的性質和前n項和等知識點，屬于基礎題．