【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前項和
，則稱數列是“回歸數列”.
（1）前項和為
的數列是否是“回歸數列”？并請說明理由；
（2）設是等差數列，首項
，公差
，若是“回歸數列”，求
的值；
（3）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”
和
，使得
（
）成立，請給出你的結論，并說明理由.
【答案】（1）是；（2）
；（3）存在，理由見解析.
【解析】
（1）由題意，根據數列中
與
，分別的奧
和
時，對任意的
存在正整數
使得
成立，解得結論；
（2）因為
是等差數列，首項
，公差
，則對任意的存在正整數
使得
成立，現求得當
時，得到，再驗證時，對任意的存在正整數使得成立，即可得到結論。
（3）由（2）知，可以構造一個回歸的等差數列
，驗證時，得到
，使得
成立，進而對于對任意等差數列
，得到，使得成立，即可得到答案。
（1）
顯然
時，存在正整數
使得
成立符合題意
時，對任意的存在正整數
使得成立
（2）因為是等差數列，首項，公差
所以對任意的存在正整數使得
成立
當時
，公差，所以正整數只能是1，所以
驗證：時，對任意的存在正整數
使得成立
（3）由（2）知，可以構造一個回歸的等差數列
驗證：
時，是奇數，
是偶數，是偶數，是奇數，
對任意的存在正整數
，使得成立
對任意的一個等差數列
，
一定得到
是常數，
是等差數列，首項為0
任意的，它的前項和
，假設它是回歸數列，則存在正整數
使2得
成立，
成立
解得
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年8月31日，十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過了關于修改個人所得稅法的決定，這是我國個人所得稅法自1980年出臺以來第七次大修
為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過渡期對納稅個人按照下表計算個人所得稅，值得注意的是起征點變為5000元，即如表中“全月應納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．
級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過3000元的部分 |
|
2 | 超過3000元至12000元的部分 |
|
3 | 超過12000元至25000元的部分 |
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|
|
|
某企業員工今年10月份的月工資為15000元，則應繳納的個人所得稅為______元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2名女生、4名男生排成一排，求：
（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？
（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時，即2078年為________年
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上的
、
兩點滿足
，點、在拋物線對稱軸的左右兩側，且的橫坐標小于零，拋物線頂點為
，焦點為
.
（1）當點的橫坐標為2，求點的坐標；
（2）拋物線上是否存在點
，使得
（
），若請說明理由；
（3）設焦點關于直線
的對稱點是
，求當四邊形
面積最小值時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家質量監督檢驗檢疫局于2004年5月31日發布了新的《車輛駕駛人員血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準，新標準規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經過反復試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規律的“散點圖”如下：
該函數模型如下：
根據上述條件，回答以下問題：
（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？
（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）
（參數數據： 
， 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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