【題目】2名女生、4名男生排成一排，求：
（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？
（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？
【答案】（1）480種（2）360種
【解析】
（1）不相鄰問題利用插空法法；
（2）女生順序已定，先排女生，再排男生，最后根據(jù)分步乘法計(jì)算原理計(jì)算可得；
解：（1）2名女生不相鄰的排列可以分成2步完成：
第一步 將4名男生排成一排，有
種排法；
第二步 排2名女生.由于2名女生不相鄰，可以在每2名男生之間及兩端共5個(gè)位置中選出2個(gè)排2名女生，有
種排法.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)是
.
（2）女生甲必須排在女生乙左邊的排列可以分成2步完成：
第一步：排2名女生，女生的順序已經(jīng)確定，這2名女生的排法種數(shù)為從6個(gè)位置中選出2個(gè)位置的組合數(shù)，即為
；
第二步：排4名男生.將4名男生在剩下的4個(gè)位置上進(jìn)行排列的方法數(shù)有種.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)是
.
答：分別有480和360種不同的排法.
核心素養(yǎng)學(xué)練評系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運(yùn)動 | 不喜好體育運(yùn)動 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知按喜好體育運(yùn)動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為6.
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過
的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動與性別有關(guān)?說明你的理由.
(參考公式: 
)
臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）若
個(gè)棱長為正整數(shù)的正方體的體積之和等于2005，求
的最小值，并說明理由；
（2）若個(gè)棱長為正整數(shù)的正方體的體積之和等于
，求的最小值，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程
，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③線性回歸方程
必過
；
④在一個(gè)
列聯(lián)表中，由計(jì)算得是
，則有
的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
| 0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目
是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：
（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列
列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目
與觀眾性別有關(guān)？
（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目
與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目
和1名不喜歡節(jié)目
的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)f（x）
，函數(shù)g（θ）＝cos2θ+2sinθ
，θ∈[m，
]．m，b∈R．
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，且過點(diǎn)
，若的兩焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.
（1）求的方程.
（2）已知過
的兩條直線
，
（斜率都存在）與的右半部分（
軸右側(cè)）分別相交于
，
兩點(diǎn)，且
的面積為
，試判斷
，
的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若對任意的正整數(shù)
，總存在正整數(shù)
，使得數(shù)列
的前項(xiàng)和
，則稱數(shù)列是“回歸數(shù)列”.
（1）前項(xiàng)和為
的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；
（2）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)
，公差
，若是“回歸數(shù)列”，求
的值；
（3）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”
和
，使得
（
）成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：
171 | 163 | 163 | 166 | 166 | 168 | 168 | 160 | 168 | 165 |
171 | 169 | 167 | 169 | 151 | 168 | 170 | 168 | 160 | 174 |
165 | 168 | 174 | 159 | 167 | 156 | 157 | 164 | 169 | 180 |
176 | 157 | 162 | 161 | 158 | 164 | 163 | 163 | 167 | 161 |
（1）作出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖.
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