Question

給出下列四個命題：
①函數與函數表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到；
④若函數的定義域為，則函數的定義域為；
⑤設函數是在區間上圖象連續的函數，且，則方程在區間上至少有一實根；
其中正確命題的序號是             ．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

③⑤

解析試題分析：①因為函數的定義域為R，函數的定義域為，所以函數與函數不表示同一個函數；
②奇函數的圖像一定通過直角坐標系的原點，此命題錯誤，若奇函數在x=0處沒定義，則奇函數的圖像就不過原點；
③函數的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到；，正確。
④因為函數的定義域為，所以，所以函數的定義域為；
⑤設函數是在區間上圖象連續的函數，且，則方程在區間上至少有一實根，正確。
考點：函數的定義；奇函數的性質；圖像的變換；抽象函數的定義域；函數零點存在性定理。
點評：此題考查的知識點較多，較為綜合，屬于中檔題。抽象函數的有關問題對同學們來說具有一定的難度，特別是求函數的定義域，很多同學解答起來總感棘手，鑒于此，我們在學習時要善于總結。①已知的定義域求的定義域，其解法是：若的定義域為，則在中，，從中解得x的取值范圍即為的定義域；②已知的定義域，求的定義域，  其解法是：若的定義域為，則由確定的的范圍即為的定義域。