Question

【題目】已知函數f（x）= 函數g（x）=2﹣f（x），若函數y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（2，3]
【解析】解：由題意當y=f（x）﹣g（x）=2[f（x）﹣1]=0 時，即方程f（x）=1 有4個解．
又由函數y=a﹣|x+1|與函數y=（x﹣a）2 的大致形狀可知，
直線y=1 與函數f（x）= 的左右兩支曲線都有兩個交點，
當x≤1時，函數f（x）的最大值為a，則a＞1，
同時在[﹣1，1]上f（x）=a﹣|x+1|的最小值為f（1）=a﹣2，
當a＞1時，在（1，a]上f（1）=（1﹣a）2 ，
要使y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，
則滿足 ，即 ，解得2＜a≤3．
所以答案是：（2，3]