Question

設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為_(kāi)_________

Answer 1

試題分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．
解：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱.
函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為.
設(shè)函數(shù).
由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時(shí)考查了化歸的思想方法，屬于中檔題．