Question

二次函數滿足的最大值是8，
（1）求的解析式；
（2）在區間上，的圖象恒在的上方，試確定的范圍。

Answer 1

（1）（2）m<1

考查求二次函數的解析式，主要用待定系數法，常設的形式有三種，一般式，頂點式，兩根式，在做題時就根據題目條件靈活選用采取那一種形式，如本題，設為兩根式最方便．同時考查了 圖像的位置關系的證明。
（1）由題意知x=0與x=1是方程f（x）-7=0的兩個根，故解決本題宜將函數設為兩根式，這樣引入的參數最少，然后再利用函數最值為8，即f（x）-7的最大值為8建立方程求參數．
（2）的圖像恒在的上方
在上恒成立
在上恒成立，轉化思想得到。
解：（1），對稱軸為，頂點坐標，開口向下，
設
 ， ，
，
；………………………６分
(2) 的圖像恒在的上方
在上恒成立
在上恒成立
即在上恒成立
 。
令，它在上單調遞增，在上單調遞減，對稱軸為，

m<1…………………１２分