Question

若冪函數f（x）=x^{（m+1）（m-2）}（m∈Z），且f（3）＞f（5），則f（x）的解析式為f（x）=

x^-2

．

Answer 1

分析：由f（3）＞f（5）確定冪函數的單調性，可得到關于m的不等式，再根據m∈Z，確定m的值，再驗證即可

解答：解：∵冪函數f（x）=x^{（m+1）（m-2）}滿足f（3）＞f（5）
∴當x＞0時單調遞減
∴（m+1）（m-2）＜0
∴-1＜m＜2
又∵m∈Z
∴m=0或m=1
當m=0時，（m+1）（m-2）=-2
當m=1時，（m+1）（m-2）=-2
∴f（x）=x^-2
故答案為：x^-2

點評：本題考查冪函數的單調性和解析式，要注意條件的應用和變量的范圍．屬簡單題