Question

已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量滿足
=[f(x)+2f′(1)]－ln(x+1)
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達式；
(Ⅱ)若x>0，證明：f(x)>；
(Ⅲ)若不等式x²≤f(x²)+m²-2m-3對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）＝ （Ⅱ） 見解析 (Ⅲ)

(Ⅰ)∵OA=[+2]OB－OC，且A、B、C在直線上，
+2―＝１，                          …………(2分)
y==+1－2，＝，網(wǎng)于是＝，
＝                                         ………(4分)
(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，
以及x>0，知>0，在上為增函數(shù)，又在x=0處右連續(xù)，
當x>0時，得>=0，>     　　　  …………(8分)
(Ⅲ)原不等式等價網(wǎng)于，
令＝＝，則＝＝，（10分）
∵時，>０，時，<０，
在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，                …………(11分)
當時，＝＝０，從而依題意有０，
解得，故m的取值范圍是       …………(12分)