Question

已知命題p：|2-x|＞1，q：

2

x

≥1．若（?p）∧q是真命題，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出p，q的等價條件，利用（?p）∧q是真命題，求x的取值范圍．

解答：解：由：|2-x|＞1，得x＞3或x＜1，所以p：x＞3或x＜1．￢p：1≤x≤3．
由

2

x

≥1得

x-2

x

≤0，解得0＜x≤2，即q：0＜x≤2．
若（?p）∧q是真命題，則?p，q是真命題，所以p為假命題，q是真命題．
即

1≤x≤3 0＜x≤2

，解得1≤x≤2．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題的真假應用，要求熟練掌握復合命題的真假關系．