Question

（2012•寧城縣模擬）已知x，y滿足

y≥0 x-y-1≥0 x+y-4≤0

，則z=2x+y的最小值為

2

．

Answer 1

分析：已知不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是三角形ABC及其內(nèi)部，在直線l：z=2x+y掃過(guò)三角形區(qū)域的情況下，將它進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z取得最小值2．

解答：解：作出不等式組

y≥0 x-y-1≥0 x+y-4≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如右圖中三角形ABC
將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z取得最小值
∴z_min=2×1+0=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題給出x、y滿足的不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．