Question

（2012•寧城縣模擬）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求點F到平面BDE的距離．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥BD．再由ABCD是正方形，能夠證明AC⊥平面BDE．
（Ⅱ）取BE的中點G，設正方形ABCD對角線交于O，所以OG∥DE，OG=

1

2

DE，由此入手能夠求出F到平面BDE的距離．

解答：（Ⅰ）證明：因為DE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
所以DE⊥BD．
又ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
而BD∩DE=D，
所以AC⊥平面BDE．
（Ⅱ）解：取BE的中點G，
設正方形ABCD對角線交于O，
所以OG∥DE，OG=

1

2

DE，
∵AF∥DE，DE=2AF，
∴AFGO是平行四邊形，即FG∥AO，
由（Ⅰ）知AC⊥平面BDE，∴FG⊥平面BDE，
即FG為F到平面BDE的距離，
∵FG=AO=

2

，
∴F到平面BDE的距離為

2

．

點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化立體問題為平面問題．