【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= 
；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給予的證明．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+ ， 求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表達式（不必證明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設n∈N+ ， 比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并用數學歸納法加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數為0．5，其它費用為每小時1250元．
（1）請把全程運輸成本
（元）表示為速度
（海里/小時）的函數,并指明定義域；
（2）為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，函數
的最大值為
.
(1)求
的大小；
(2)將函數
的圖象向左平移
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標不變，得到函數
的圖象，作出函數在
的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若函數
在
處的切線平行于直線
，求實數a的值；
（Ⅱ）判斷函數
在區間
上零點的個數；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是（ ） 
A.45
B.50
C.55
D.60
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