Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）設為參數，若，求直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.

Answer 1

【答案】(1) （為參數）；(2) .

【解析】試題分析：（1）利用直線極坐標方程和直角坐標方程互化的公式，先得直角坐標方程，再根據，即可求直線l參數方程；（2）把直線l的參數方程代入曲線C的方程，設MP=t1，MQ=t2．根據|PQ|2=|MP||MQ|， 根據根與系數的關系即可得出．

解析：（1）直線的極坐標方程為

所以，即

因為為參數，若，代入上式得，

所以直線的參數方程為（為參數）

（2）由，得

由代入，得

將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立

得（*）

，

設點分別對應參數恰為上述方程的根

則，

由題設得，

則有，得或

因為，所以.