【題目】已知橢圓
，
，
分別是
的上頂點和下頂點.
（1）若
，
是上位于
軸兩側的兩點，求證：四邊形
不可能是矩形；
（2）若是的左頂點，
是上一點，線段
交
軸于點
，線段
交軸于點
，
，求
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系，分別到當地氣象部門和某醫院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.
（1）求剩余的2組數據中至少有一組是20日的概率；
（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.
①請根據這四組數據，求出
關于
的線性回歸方程
（
，
用分數表示）；
②若由線性回歸方程得到的估計數據與剩余的檢驗數據的誤差均不超過1人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？
附參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
．
（1）證明：
平面PAC；
（2）若
，
，設
，且
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足：
（常數
），
，（
，
）.數列
滿足：
.
（1）分別求
，
，
的值：
（2）求數列的通項公式；
（3）問：數列的每一項能否均為整數？若能，求出
的所有可能值；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，我國農村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，創造了人類減貧史上的中國奇跡，為全球減貧事業貢獻了中國智慧和中國方案．“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例．2012年至2018年我國貧困發生率的數據如下表：
年份（ | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）從表中所給的7個貧困發生率數據中任選兩個，求至少有一個低于5%的概率；
（2）設年份代碼
，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發生率的變化情況，并預測2019年貧困發生率．
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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