Question

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

（1）3（2）

解析試題分析：解：（1）設(shè)，由題設(shè)，
得，即，解得．
故的長(zhǎng)為．
（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．
由已知及（1），可知，，，，
設(shè)平面的法向量為，有，，
其中，，則有即解得，，取，得平面的一個(gè)法向量，且．
在平面上取點(diǎn)，可得向量，于是點(diǎn)到平面的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)到平面的距離
點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)到平面的距離，可通過(guò)向量方法來(lái)求解，有時(shí)也可通過(guò)三棱錐的體積來(lái)求解（等體積法）。