Question

已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

Answer 1

（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.  4分
（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面;
（3）點(diǎn)到平面的距離為.

解析試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.  4分
（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面  8分
（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,
又,即,,得
即點(diǎn)到平面的距離為   12分
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，距離的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。要注意將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成了平面幾何問題。