Question

【題目】已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m）， = +（t2+1） ， =﹣k + ，m∈R，k、t為正實數．
（1）若 ∥ ，求m的值；
（2）若 ⊥ ，求m的值；
（3）當m=1時，若 ⊥ ，求k的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ∥ 可得1×m﹣2×（﹣2）=0，解之可得m=﹣4
（2）解：由 ⊥ 可得1×（﹣2）+2×m=0，解之可得m=1
（3）解：當m=1時， =（﹣2t2﹣1，t2+3），

=（ ， ），

由 ⊥ 可得（﹣2t2﹣1）（ ）+（t2+3）（ ）=0，

化簡可得 ，當且僅當t=1時取等號，

故k的最小值為：2

【解析】（1）（2）由平行和垂直的條件分別可得關于m的方程，解之可得；（3）把m=1代入，分別可得向量 ， 的坐標，由垂直可得k，x的關系式，由基本不等式可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．