Question

觀察下列等式：
1²+2²=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

；
1²+2²+3²=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

；
1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)×(2×4+1)

6

；
…
根據(jù)上述規(guī)律可得
1²+2²+3²+…+n²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)已知中等式：1²+2²=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

；1²+2²+3²=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

；1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)×(2×4+1)

6

；…分析出等式兩邊各項(xiàng)的變化規(guī)律，歸納可得結(jié)論．

解答： 解：由已知中觀察下列等式：
1²+2²=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

；
1²+2²+3²=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

；
1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)×(2×4+1)

6

；
…
根據(jù)上述規(guī)律可得：
1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，
故答案為：

n(n+1)(2n+1)

6

點(diǎn)評(píng)：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．