Question

已知⊙C：x²+y²=r²（r＞0）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為x₀x+y₀y=r²．請類比此結論，在橢圓中也有類似結論：在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點Q（x₁，y₁）處的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：由過圓x²+y²=r²上一點的切線方程x₀x+y₀y=r²，我們不難類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答： 解：類比過圓上一點的切線方程，可合情推理：
過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點Q（x₁，y₁）處的切線方程為

x1x

a2

+

y1y

b2

=1(a＞b＞0)．
故答案為：

x1x

a2

+

y1y

b2

=1(a＞b＞0)．

點評：本題考查利用類比推理得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．