坐標系與參數方程在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（t 為參數）。在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為
。
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于點A，B，若點P的坐標為（2，
），求|PA|+|PB|．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與拋物線
相切于點
，且與
軸交于點
，
為坐標原點，定點
的坐標為
. 
（1）若動點
滿足
，求點的軌跡
；
（2）若過點的直線
（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點
（
在
之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓具有性質：若
是橢圓
：
且
為常數
上關于原點對稱的兩點，點
是橢圓上的任意一點，若直線
和
的斜率都存在，并分別記為
，
，那么與之積是與點位置無關的定值
．
試對雙曲線
且為常數寫出類似的性質，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的兩個焦點
，
，過
且與坐標軸不平行的直線
與橢圓交于
兩點，如果
的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，試問在
軸上是否存在定點
，使
恒為定值？若存在，求出點
的坐標及定值;若不存在，說明理由。
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在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數) 
是上的動點，
點滿足
，點的軌跡為曲線
.
(1)求的方程；
(2)在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為
，與的異于極點的交點為
，求
.
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設
、
分別為橢圓
的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點
到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為
、
時, 求證: ·為定值.
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（2）
，
由于
，故可設
是上述方程的兩實根，
故由上式及t的幾何意義得：
=
。 
（
＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。
上找一點，使這一點到直線
的距離的最小值