Question

【題目】若（）恰有1個零點，則實數的取值范圍為（ ）

A.B.C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令得到，問題轉化為函數的圖象與直線在上恰有1個交點，用導數法作出的圖像，根據圖像求出直線與函數只有一個交點滿足的條件，即可求出結論.

由恰有1個零點，方程恰有1個解，即方程恰有1個解，即函數的圖象與直線在上恰有1個交點，因為，當時，，當時，，所以在區間上都是減函數，在是增函數，當時，取極小值，直線過點，斜率為，顯然是函數的圖象與直線的一個交點，這兩個圖象不能有其他交點，作出函數與的圖象，由圖可知，當時，直線應在函數（）的圖象上方，

設，即恒成立，因為，只需為減函數，所以，即恒成立，設，設，則，，當且僅當，即，即，

即時，，所以，當時，直線與

相切，也適合，故滿足題意的取值范圍為.

故選:B.