Question

已知y=-x²+ax-

a

4

+

1

2

，x∈[-1，1]的最大值為2，求a的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對稱軸討論分析最大值，再利用求解方程即可，注意判斷是否符合題意．

解答： 解：∵y=-x²+ax-

a

4

+

1

2

，x∈[-1，1]，
∴對稱軸x=

a

2

，
當(dāng)

a

2

≤-1時，即a≤-2，最大值為f（-1）=-

5a

4

-

1

2

=2，解得：a=-2符合題意，
當(dāng)

a

2

≥1時，即a≥2，最大值為f（1）=

3a

4

-

1

2

=2，解得：a=

10

3

符合題意，
當(dāng)-1＜

a

2

＜1時，-2＜a＜2，最大值為f（

a

2

）=

a2

4

-

a

4

+

1

2

=2，解得：a=3或a=-2不符合題意，
綜上：a=-2或a=

10

3

．

點評：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，及應(yīng)用，屬于中檔題．