Question

若變量x，y滿足約束條件

3x-y-1≥0 3x+y-11≤0 y≥2

則z=2x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：概率與統計

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件

3x-y-1≥0 3x+y-11≤0 y≥2

的可行域，再用角點法，求出目標函數的最大值．

解答： 解：依題意，畫出可行域（如圖示），

則對于目標函數z=2x+y，
由

3x-y-1=0 3x+y-11=0

得C（2，5），
當直線經過C（2，5）時，
z取到最大值，Z_max=9．
故答案為：9．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．