Question

設A、B、C是半徑為1的球面上的三點，B、C兩點間的球面距離為，點A與B、C兩點間的球面距離均為，O為球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據球面距離的定義可得）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）欲求球心O到截面ABC的距離，截面圓的圓心為O₁，可通過解直角三角形AOO₁解決．
解答：解：如圖，（1）因為球O的半徑為1，B、C兩點間的球面距離為，
點A與B、C兩點間的球面距離均為，所以∠BOC=，∠AOB=∠AOC=．
（2）因為BC=1，AC=AB=，所以由余弦定理得cos∠BAC=，
sin∠BAC=，設截面圓的圓心為O₁，連接AO₁，
則截面圓的半徑R=AO₁，由正弦定理得r==，
所以OO₁==．
點評：本題主要考查了球的性質、正弦定理解三角形以及點面間的距離計算，屬于基礎題．