Question

若x，y滿足不等式組 

x-y≥0 2x-y-10≤0 3 x+y-5 3 ≥0

，則2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由

x-y=0 2x-y-10=0

，解得

x=10 y=10

，即A（10，10），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×10+10=30．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為30．
故答案為：30

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．