【題目】為響應國家“精準扶貧，產業扶貧“的戰略，進一步優化能源消費結構，某市決定在一地處山區的
縣推進光伏發電項目，在該縣山區居民中隨機抽取50戶，統計其年用電量得到以下統計表，以樣本的頻率作為概率．
用電量（度） |
|
|
|
|
|
戶數 | 5 | 15 | 10 | 15 | 5 |
（1）在該縣山區居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數為
，求
的數學期望；
（2）已知該縣某山區自然村有居民300戶，若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發電機組，該機組所發電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網以
元/度進行收購．經測算以每千瓦裝機容量平均發電1000度，試估計該機組每年所發電量除保證正常用電外還能為該村創造直接收益多少元？
【答案】（1）6（2）120000
【解析】
試題分析：（1）先判斷隨機變量服從二項分布，所以求數學期望的關鍵為求概率：由頻率估計概率得
，最后根據二項分布數學期望公式得
（2）按數學期望計算平均每戶正常用電量：
，進而可得全村年均用電量約150000度．剩余電量約300000-150000=150000，收益
試題解析：（1）記在該縣山區居民中隨機抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件
．
由抽樣可知，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由已知可得從該縣山區居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數
，服從二項分布，即
，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）設該縣山區居民戶年均用電量為
，由抽樣可得
（度）．．．．．．．．．．．．10分
則該自然村年均用電約150000度．
又該村所裝發電機組年預計發電量為300000度，故該機組每年所發電量除保證正常用電外還能剩余電量約150000度，能為該村創造直接收益120000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了300名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學生 | 180 | ||
女大學生 | 45 | ||
合計 | 200 |
（Ⅰ）根據題意完成表格；
（Ⅱ）是否有
的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？
附：
，
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | .072 | 2.706 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個焦點為
， 
，離心率為
，點
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過圓
： 
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
， 
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為
，點
是軌跡為
上不同于
的兩點，且滿足
，求證：
的面積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．
(1)求x的取值范圍；
(2)把月供電總費用y表示成x的函數；
(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節大豆新品種發芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發芽數，得到如下資料：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A在直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
,( 
為參數),直線
的方程為
以
為極點, 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
和直線
的極坐標方程；
（2）若直線
與曲線
交于
兩點，求
已知不等式
的解集為
.
（1）求
的值；
（2）若
，求證： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格
（單位：千元/平米）的統計數據如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.
附：參考數據及公式： 
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
和拋物線
交于
兩點，且直線
恰好通過橢圓的右焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）經過橢圓右焦點的直線
和橢圓交于
兩點，點
在橢圓上，且
，
其中
為坐標原點，求直線的斜率．
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