Question

【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長；

（2）若，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）由余弦定理得能求出AD的長．

（2）由正弦定理得，從而BC＝3，DC，過A作AE⊥BD，交BD于E，過C作CF⊥BD，交BD于F，則可求AE，CF，四邊形ABCD的面積：S＝S△ABD+S△BDC，由此能求出結果．

（1）∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3．

∴由余弦定理得：cos120°，

解得AD（舍去AD＝﹣2），

∴AD的長為．

（2）∵AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3，AD，

∠BCD＝105°，

∴∠DBC＝30°，∠BDC＝45°，

∴，

解得BC＝3，DC，

如圖，過A作AE⊥BD，交BD于E，過C作CF⊥BD，交BD于F，

則AE，CF，

∴四邊形ABCD的面積：

S＝S△ABD+S△BDC

．