Question

（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選將
已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.
（I）求的值；
（II）若為正實(shí)數(shù)，且，求證：.

Answer 1

（I）;（II）參考解析

解析試題分析：（I）已知定義在R上的函數(shù)的最小值,由絕對(duì)值的性質(zhì)可得函數(shù)的最小值.即可得到結(jié)論.
（II）由（I）可得,再根據(jù)柯西不等式即可得到結(jié)論.
試題解析：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/3/ompdv2.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值等于3,即.
（II）由（I）知,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/2/m0bd51.png" style="vertical-align:middle;" />是正數(shù),所以,即.
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式.2.柯西不等式.