Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數）

（1）求和的普通方程；

（2）設點，直線與曲線相交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）由在直線上，求出直線的參數方程，設，對應的參數為，將直線的參數方程與圓的方程進行聯立，可求出，，從而可求的值.

（1）由題意可得，故的參數方程為（為參數），

圓的參數方程為（為參數），

消去參數，得的普通方程為，

消去參數，得的普通方程為.

（2）由題意知， 在直線上，的參數方程為 ，設，對應的參數為，

的參數方程與圓的普通方程進行聯立，整理得 ，

則，，所以.