Question

【題目】已知四面體中,,,,為其外接球球心,與,,所成的角分別為,,.有下列結(jié)論：

①該四面體的外接球的表面積為,

②該四面體的體積為10,

③

④

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為___________

Answer 1

【答案】①④

【解析】

把四面體補(bǔ)成長方體,結(jié)合長方體的性質(zhì)可求.

解:依題意,把四面體補(bǔ)成長方體,如圖,設(shè)長方體的長、寬、高分別為,則

,解得；

①由于四面體的外接球就是長方體的外接球,

所以球的半徑

可得該四面體的外接球的表面積為,故①正確；

②該四面體的體積等于長方體的體積去掉四個(gè)三棱錐的體積,

則故②錯(cuò)誤；

③四面體的外接球的球心是長方體體對(duì)角線的中點(diǎn),所以分別等同于長方體的體對(duì)角線與所成的角,則 ,

即,故③錯(cuò)誤；

④,,是邊長為,,的三角形的三個(gè)內(nèi)角,

故,故④正確

結(jié)合選項(xiàng)可知正確結(jié)論的編號(hào)為①④.

故答案為：①④